OpenAI 致力於為科學家和數學家提供加速發現的工具。為此，我們近期推出了「學術研究者版 ChatGPT」計畫，向十萬名科學家和數學家免費提供我們最優質的 ChatGPT 模型。在模型開發過程中，我們也持續評估其解決開放研究問題的能力。
今年五月，我們曾分享一個由 AI 生成的 Erdős 單位距離猜想的反證，這是在評估一個未發布模型時發現的。這項工作已經激發了數學和理論電腦科學領域的進一步發展。今天，我們將分享十項針對長期未解問題的成果，這些問題在主要結果上至少十年，甚至更長時間沒有進展。
這些問題涵蓋高維幾何、編碼理論、算術電路複雜度、群論、算子代數、量子複雜度、格密碼學和極值組合學等領域。所有這些問題都對各自的數學社群具有重大意義，其中一些更在整個數學界引起廣泛關注。
我們為以下問題提供了新的成果。這些成果是由我們下一代主要模型 Astra 的內部版本所達成。以 Sol API 的費率計算，找到這些問題解決方案所需的總 token 數約為 2,000 美元。隨後，人類利用相同的模型將這些論證整理成手稿。之後，模型將每個論證形式化為 Lean 證明。我們也為每個解決方案發布了模型思考過程的敘述。
高維球體堆積：對球體堆積密度設定了新的上限，達到 Cohn–Elkies 閾值。
二進位碼與球面碼：在任何指定最小距離下，二進位碼最大尺寸的界限獲得指數級改進，高維球面碼也有類似結果。
非 sofic 群：構造出非 sofic 群的存在性，解決了群論中的一個核心開放問題。
Connes 剛性猜想：推翻了一個長期存在的猜想，該猜想認為某些群由其 von Neumann 代數唯一確定。
算術電路複雜度：為使用算術電路和公式計算 permanent 提供了新的下限，包括一個 n4/log n 階的算術公式下限。
量子平行重複：針對一般雙人量子遊戲的指數級平行重複定理，擴展了經典複雜度理論中的一個基本原則。
最近向量問題：最近向量問題的近似硬度達到多項式因子，這是一個與後量子密碼學相關的基礎格問題。
Ehrhart 體積猜想：在每個維度中，確定其重心是唯一內部格點的凸體最大可能體積。
多色 Ramsey 數：為多色三角形 Ramsey 數提供了超指數下限，解決了 Erdős 問題 183。
極值數猜想：關於極值圖論中緊緻性與退化性猜想的成果，解決了 Erdős 問題 146 和 180。
人工智慧系統能夠為數學研究做出貢獻，這引發了單靠科技公司無法回答的問題。對於 AI 在數學中的角色，存在多種觀點，我們對那些關注其影響的人士，包括《關於 AI 與數學的萊頓宣言》的簽署者，深表尊重與理解。我們認為歸屬應誠實反映成果的產生方式：將完全由 AI 系統生成的證明歸為人類作者，將會誤導系統的貢獻以及真正人類智力工作的本質。
我們協助準備手稿並在 Lean 中形式化證明，並對其正確性負責，而數學論證本身則是由我們的系統生成。
我們希望數學社群能深入探討這些成果，將其置於適當的背景中，並透過新的研究與發現，讓其背後的思想煥發生命力。隨著 AI 系統發展成為更精密的科研合作夥伴，確保廣泛的存取權限對於支持科學家和數學家在這個轉型時代中探索並定義其學科的未來至關重要。